Ханойская башня

Ханойская башня

Приготовьте дощечку и укрепите в ней три палочки. Затем приступите к изготовлению башенки. Она должна состоять из восьми фанерных кружков. Самый большой — внизу (его диаметр 65 мм); каждый следующий в диаметре меньше предыдущего на 5 мм. Все кружки желательно окрасить в различные цвета.

Игра заключается в том, что все кружки надо переложить с одной палочки на другую, пользуясь третьей как вспомогательной. При этом необходимо соблюдать следующие правила: перекладывать можно только по одному кружку, нельзя класть больший кружок на меньший. Надо постараться быстрее достигнуть цели, избегая лишних перекладываний кружков.

Начинать следует с небольшого числа кружков (4, 5) и затем постепенно прибавлять по одному. Игра эта не так проста, как может показаться. Чтобы переложить четыре кружка, нужно сделать не менее 15 перекладываний; при пяти — 31; при шести—63; при семи — 127; при восьми — 255. Если бы кружков было 64, то чтобы переложить их, соблюдая наши правила, пришлось бы сделать 18 446 744 073 709 551 616 перекладываний, на что потребовалось бы не менее 500 миллиардов лет.

Минимальное количество перекладываний легко определить по формуле 2Т —1, где Т — количество кружков в пирамиде.

Игра в 15

Игра в 15

Донышко квадратной коробочки расчертите на 16 клеток. Подготовьте 15 шашек с номерами от 1 до 15 и разместите их в беспорядке на клетках, 5ы последняя, шестнадцатая клетка осталась свободной.

Задача игры состоит том, чтобы посредством последовательных передвижений, допускаемых наличием свободной клетки, перевести любое начальное расположение 15 шашек в нормаль->, т. е, в такое, при котором шашки идут в порядке своих чисел, как это указано рисунке.

Задача не всегда может быть решена. Это зависит от первоначального положения шашек. Когда путем последовательных передвижений первые 12 шашек вы расставите правильно, то последние три шашки-13, 14 и 15 — в последнем ;у квадрата могут занять одно из следующих шести положений: 13, 14 и 15, что соответствует условиям задачи; 14, 15, 13 или 15, 13, 14—задача разрешима; 15, 14, или 14, 13, 15, или 15, 14, 13-задача неразрешима.